[CV] Computer Vision(3): Edge Detection

Edges of Image

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📚Edges of Image: 이미지에서 객체의 경계를 나타내는 지점

✅Edge 특징:

• Indicate occlusion(맞물린 경계) events in 3D
• 대체로 눈에 보이는 윤곽선으로 표현됨
• 이미지 내에서 표면 방향이 급격하게 변하는 지점
• edge(boundaries)는 카메라 기준으로 표면이 향하고 있는 방향이 급격히 변할 때 그 위치에서 발생함
• edge 포인트의 집합을 만들어서 곡률 직선 등을 표현

Edge Detection

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✅어디가 edge 또는 boundaries가 될 수 있는가?

1. 색상이 급격하게 변하는 부분(무조건은 아님)
2. edge detect는 전체 이미지에 적용가능 하지 않고 그 주변에 한해서 따로따로 detection하게 됨 (local information)
3. 빛의 명도와 색의 급격한 변화량을 통해 edge를 인식

Derivatives of Digital Images

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에지를 수학적으로 찾기 위해 이미지에 미분을 적용 미분을 적용하면 이미지의 급격한 변화를 감지하는데 도움이 된다.

• 미분을 했을 때 델타x가 1인 경우에 f(x+1)-f(x)에서 가장 큰값을 변화가 가장 큰 부분이라고 생각
  → 이진화로 그 큰 부분만 1로 놓고 나머지를 0으로 생성

1차원 디지털 이미지 f(x) 1차 미분

• 이를 mask=[-1, 1]로 이미지를 컨볼루션하여 계산한다

미분값: (2-2), (3-2), (2-3)…

• 2차 미분은 mask=[1, -2, 1]로 이미지를 컨볼루션하여 계산
• 3차 미분 mask = [1,-3,3,1]…

  Edge Model

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  이미지에서 발견할 수 있는 Edge 유형은 두 가지이다

  1. Step Edge(계단형 에지): 밝기가 갑자기 변하는 경계
  • 1차 미분에서 단일 피크(단일 너비)로 나타남
  • 2차 미분에서 영점 교차(zero-crossing)로 나타남 2. Ramp Edge(경사형 에지): 밝기가 점진적으로 변하는 경계
  • 1차 미분에서 넓은 폭의 피크로 나타남
  • 2차 미분에서 두 개의 영점 교차로 나타남

Ramp Edge의 경우 1차 미분의 피크가 넓어서 정확한 위치를 찾기 어려움
2차 미분의 영점 교차를 사용하면 더 정확한 위치를 찾을 수 있음

Remarks on Edge Detection

이미지 미분은 노이즈를 증폭시키는 특성이 있다. → Edge detection전에 스무딩 적용이 필수적이다

• 가우시안 필터 같은 스무딩 필터를 적용하여 노이즈를 감소시킴

• 실제 구현에서는 더 정확한 미분 값을 위해 $\delta{x}=2$를 사용한 중앙 차분법을 사용한다

• 2D 이미지에서는 x방향과 y방향 모두에서 미분을 계산해야한다

Edge Detector

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• Roberts Operator: 대각선 방향 Edge 검출에 효과적
• Prewitt Operator: 수평/수직 Edge 검출에 효과적
• Sobel Operator:
  • 중앙 픽셀에 가중치를 부여(2배)
  • 가잘 널리 사용됨

Edge Magnitude and Edge Direction

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2D 이미지에서 Edge는 크기와 방향을 가진다

• Edge Magnitude: 이미지의 각 위치에서 에지가 얼마나 강한지 나타냄
• Gradient Direction: 그래디언트는 에지에 수직인 방향을 가리킴
  • 에지 방향은 그래디언트 방향에 수직(perpendicular)

Edge Direction은 오른쪽처럼 방향에 따라 양자화 되어있음

Sobel mask 적용 예제

• Gradient Direction: -63.4°
• Edge Direction: 그래디언트 방향에 수직인 방향 = 26.6°
• 양자화된 에지 방향: 1 (45° 근처)

Marr and Hildreth’s Edge Detection Algorithm

에지 검출을 위한 중요한 방법 중 하나로, 2차 미분의 영점 교차를 이용

✅동작 원리:

1. 가우시안 필터로 이미지 스무딩
2. 2차 미분을 사용하여 영점 교차 검출

왜 가우시안 필터를 쓸까??

위 사진처럼 미분을 하면 노이즈가 증폭하기 때문에 이를 부드럽게 처리하기 위해서

2차원 가우시안은 x,y 방향에 대한 식을 곱한다

마스크의 너비는 $6\sigma$보다 큰 숫자 중에 가장 작은 홀수로 결정

• 예: σ = 1.0인 경우, 6σ = 6이므로 7×7 가우시안 마스크 사용

LoG (Laplacian of Gaussian)

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LoG(Laplacian of Gaussian)필터: Marr and Hildreth’s 알고리즘에서 Edge를 찾기 위해 사용된다

✅LoG 필터 단계:

1. 가우시안 필터로 이미지를 스무딩
2. Laplacian 필터를 적용하여 2차 미분 이미지 생성
3. 2차 미분 이미지에서 영점 교차(zero-crossing)을 찾아 Edge로 설정

• Laplacian Filter란? 📚 Laplacian Filter: 2차 미분을 계산하는 연산자

이미지에서 픽셀 가운데에 -4를 곱하고, 동서남북 방향에 1씩 더함

✅LoG 필터 단계:

1. 가우시안 필터(G)로 이미지 스무딩 후 라플라시안 필터(L) 적용
2. 하지만 위 방법은 계산 비용이 높고 수치적 오류 가능성 있음 → 가우시안 함수 자체에 라플라시안을 적용한 LoG 필터를 한 번에 적용:
   

   가우시안 필터 후에 라플라시 필터를 적용하나, 라플라시안 필터 후에 가우시안 필터를 적용하나 똑같은 결과

$\sigma = 0.5$인 경우 6시그마가 3이므로 3x3필터 생성

LOG 필터를 이용한 Edge 검출 방법

1. LOG 필터를 입력 이미지에 적용
   • 한 번의 컨볼루션으로 스무딩과 2차 미분을 동시에 수행
2. 결과 이미지에서 영점 교차(zero-crossing) 위치를 찾아 에지로 설정

zero-crossing을 어떻게 찾아야하나

• 픽셀의 동,서(E-W), 남,북(N-S), 북동-남서(NE-SW), 북서-남동(NW-SE) 방향의 이웃 쌍 확인
• 두 개 이상의 쌍이 서로 다른 부호를 가지고, 그 차이가 임계값보다 큰 경우 Edge 픽셀로 표시

$\sigam$가 커질 수록 강한 Edge만 표현됨