[CV] Computer Vision(2-1): Image Processing - Binary image processing

👓Computer Vision 정리

Binary Image Processing

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• Binary Image: an image only consisting of 0’s and 1’s(흑백 이미지)

• Binarization(이진화): binary image occurs after thresholding operation

• 

  thresholding: T값(임계값)을 설정해서 T보다 크면 1, 작으면 0

이미지의 histogram을 구해서 두 개의 피크 사이의 골짜기를 찾으면 됨
T=60을 설정하고 이보다 크면 1, 작으면 0으로 설정 → 우리가 원하는 target만 detection 가능
그럼 어떤 수가 이상적인 threshold인가?

그걸 구하기 위한 algorithm = Otsu’s Binarization Algorithm

Otsu’s Binarization Algorithm

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• histogram에서 가장 표준편차, 분산이 작은 지점이 이상적인 T값이다.
• Objective function: make two split pixel sets as uniform as possible
  • Two sets of pixels after splitting should have small variances
• Otsu’s algorithm minimizes the weighted within-class variance:

T가 가장 작은 weight와 variance를 구해야함

수식 목표:
$T= argmin_{t} v_{within}(t)$

내부 분산(within-class variance) 계산:
$v_within(t)=w_0(t)v_0(t)+w_1(t)v_1(t)$

• $w_0,w_1$: 두 그룹의 픽셀 비율(Weight)
• $u_0,u_1$: 그룹별 평군(mean)
• $v_0,v_1$: 그룹별 분산(variance)

수식 정리를 하다보면 다음과 같은 형태가 나옴:
$T= argmax_{t} v_{between}(t)$
$v_between(t)=w_0(t)(1-w_0(t))(u_0(t)-u_1(t))^2$ → 두 그룹 간의 평균 차이가 가장 큰 순간이 가장 좋은 $𝑇$값

오른쪽 달 이미지가 이중 피크가 가장 잘나타나므로 분리가 잘된다!

Morphology

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Morphology: 이미지 안에 있는 물체의 형태를 변경하는 연산

• Can be applied to both binary and grayscale images, but commonly used in binary images

✅Morphological operations:

• Define a structuring element
• Convolve the structuring element with the image
• Thresholding the result of the convolution
• input, output 둘다 binary image

Structuring Element
필터 같은 느낌 → 이미지 위에 이걸 올려서 어떤 픽셀을 바꿀지 결정
Anchor point: 구조 요소에서 중심 역할을 하는 좌표, 이 점을 기준으로 이미지에 적용

Morphology operation 적용 예시

Dilation(팽창) & Erosion(침식)

• Dilation:
  • 구조 요소(Structuring Element)가 이미지의 1위치에 걸칠 수만 있으면 그 자리를 1로 바꿈
  • → 형태가 굵어지고 연결성이 높아짐
• Erosion
  • 구조 요소가 이미지의 1위치 전부에 완전히 맞아야 그 자리를 1로 유지
  • → 형태가 깎이고 얇아짐

원래 이미지에 structuring element가 닿는 곳이 있으면 → 1로 채움

structuring element 전부가 해당 이미지 영역에 다 맞지 않으면 → 0으로 만듦

Opening & Closing

• Opening(침식 후 팽창)
  • 작은 노이즈 제거에 효과적
  • 모양 유지 + 작은 점 사라짐
• Closing(팽창 후 침식)
  • 작은 구멍 채우기에 효과적
  • 내부의 틈이나 깨진 부분을 메워줌

Opening & Closing 예시

Connect Component

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Connect Component(연결 성분): 서로 인접한 픽셀들의 집합을 의미

• Pixel adjacency(픽셀 인접성): 어떤 픽셀들과 붙어있는지를 정의
  • 𝒩4-adjacency (𝒩4-connectivity): a pixel has 4 neighbors (N,S,E,W)
  • 𝒩8-adjacency (𝒩8-connectivity): a pixel has 8 neighbors (N,S,E,W, NE,NW,SE,SW)

N4에서는 동서남북만 생각하기 때문에 각 집합이 따로따로 정의됨 N8에서는 8방향 모두 관계로 생각해서 2개의 connected compoenet가 생김

Connected Component Labeling

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픽셀 덩어리(Connected Component)를 찾아야 하는데, 그 방법이 바로 Labeling(레이블링)

• 같은 연결된 픽셀 그룹을 같은 숫자로 마킹

// Connected Component LabelingAlgorithm
// Flood-fill algorithm to label connected components
// Input: Binary image 𝑏𝑗,𝑖,0≤𝑗≤𝑀−1,0≤𝑖≤𝑁−1
// Output: Labelled image l𝑗,𝑖,0≤𝑗≤𝑀−1,0≤𝑖≤𝑁−1

Initialize l: l(j,i) = 0 if b(j,i) = 0, l(j,i)=-1 if b(j,i)=1
l(0,:) = l(M-1, :) = l(:,0) = l(:, N-1) = 0
label := 1;
for (j=1 to M-2)
  for (i=1 to N-2) {
    if (l(j,i) == -1) { 
      flood_fill4(l, j, I, label);
      label++;
      }   
  }

// 아직 방문하지 않은 픽셀을 재귀적으로 따라가며 같은 레이블을 붙이는 방식
// 문제점: 재귀 호출이 너무 깊어지면 Stack Overflow 발생
function flood_fill4(l,j,l,label) {
  if(l(j,i)==-1) {
    l(j,i)=label;
    flood_fill4(l,j,i+1, label);
    flood_fill4(l,j-1,i, label);
    flood_fill4(l,j,i-1, label);
    flood_fill4(l,j+1,I,label);
  }
}

재귀 대신 반복문 기반 → Stack overflow발생을 방지 큐(Queue)를 이용해 한 줄(라인)을 한 번에 처리